Principio de Economia

PRINCIPIO DE
ECONOMÍA

“La naturaleza procede siempre de la forma más sencilla o económica” (Aristóteles)

“La navaja de Occam es la máxima suprema de la filosofía” (Bertrand Russell)

“La ciencia puede definirse como el arte de la sistemática super-simplificación” (Karl Popper)

El Principio de la Navaja de Occam
El principio de la navaja de Occam, también llamado “principio de parsimonia” y “principio de economía de pensamiento”, es una tesis elaborada por Guillermo de Occam (William of Ockham), fraile franciscano inglés del siglo XIV, filósofo, teólogo, escritor, político y pensador escolático. Guillermo de Occam, junto con Juan Duns Escoto (su maestro) y Tomas de Aquino, son las figuras filosóficas más prominentes de la alta Edad Media.

Este principio lo expresa Occam de varias formas:

“Entia non sunt multiplicanda praeter mecessitatem” (Las entidades no deben multiplicarse sin necesidad).
“Pluralitas non est ponenda sine necessitate” (La pluralidad no debe postularse sin necesidad).
“Frustra fit per plura quod potest fieri per panciora” (Es vano hacer con mucho lo que puede hacerse con menos).

Tras estas frases subyace el principio de simplicidad conceptual o intelectual, bajo dos aspectos:

Siempre hay que esforzarse en crear teorías de la máxima simplicidad posible, con el menor número posible de conceptos.
Ante varias teorías que explican o describen un fenómeno, hay que elegir siempre la más sencilla.

Hay dos interpretaciones sobre el origen del término “navaja”:

Proviene del hecho de que Occam empleó su principio de manera aguda y precisa en numerosos problemas o temas, “diseccionándolos” para simplificarlos.
Se debe a que, metafóricamente, Occam “afeitaba” con una navaja las barbas de Platón, ya que con su aplicación obtenía una notable simplicidad ontológica, en contraposición a la ontología platónica (la teoría de las Ideas o de las Formas), que era muy compleja al incluir en ella todo tipo de entidades. Occam eliminaba así muchas entidades innecesarias, una forma de rechazo al platonismo.

Occam se interesó y apasionó de joven por la lógica, ciencia que consideraba fundamental para el avance del conocimiento y la comprensión de la realidad. Para Occam, lo simple es lo lógico, y la lógica hay que utilizarla para simplificar.

El pensamiento de Occam

Aunque el pensamiento de Occam está sujeto a muchas interpretaciones, sí parece que aplicó la lógica y su famoso principio en diferentes temas para tratar de simplificarlos y aclararlos. Para ello, eliminó muchas entidades o conceptos, especialmente los de los filósofos escolásticos, que consideraba innecesarios. También aplicó la lógica y su “navaja” para separar conceptos o entidades diferentes para simplificarlos.

En separación de conceptos, distinguió entre:

Lo necesario y lo contingente.
La única entidad verdaderamente necesaria es Dios; todo lo demás es contingente, incluyendo el orden natural y el orden moral.
Teología y ciencia (o fe y razón).
La denominada “teología natural” sostiene que se puede fundar la existencia y el conocimiento de Dios desde la razón; y que se puede probar por la razón que Dios es la causa primera de todas las cosas. Uno de sus defensores fue Tomás de Aquino, con sus 5 vías para demostrar la existencia de Dios, utilizando la filosofía (especialmente la de Aristóteles) para construir el edificio de la teología.

Para Occam, la ciencia y la razón humana nunca podrá demostrar ni la inmortalidad del alma ni la existencia de Dios. Estas verdades solo podemos conocerlas por revelación y fe. La teología no es una ciencia. La causa primera no puede establecerse por la razón. La causa primera es de carácter metafísico y es incompatible con el conocimiento de la razón.
Ciencia real y ciencia racional.
La ciencia real es la de las cosas reales, la de las cosas individuales y la de la experiencia. La ciencia racional es la que se basa en la lógica y la razón. Pero ambas ciencias deben armonizarse: toda explicación debe hacer corresponder razón y experiencia.
La evidencia (lo real) y lo posible (o probable).
Nada debe asumirse sin una razón, a menos que sea auto-evidente (conocido a través de sí mismo) o conocido por la experiencia o demostrado por la autoridad de la Sagrada Escritura.

También utilizó su “navaja” para eliminar (según su criterio) entidades innecesarias:

Prescinde de los universales.
Occam es fundador de la escuela de pensamiento denominada “nominalismo”, que niega que los conceptos universales sean reales. Solo son nombres aplicados a las cosas. Tampoco son reales las abstracciones y los conceptos. Lo real es solo lo individual, lo singular y lo particular. Los universales solo son representaciones de los particulares.

Para Aristóteles, “La ciencia verdadera es aquella que se centra en lo general y universal”. Occam lo rechaza. Para él, la ciencia es el conocimiento de las cosas particulares. La ciencia es de lo general solo en tanto que lo general represente lo particular. Las proposiciones generales de la ciencia no son objeto de la ciencia. Lo universal se manifiesta a nivel mental mediante términos y proposiciones, que son también concretos y singulares. Lo universal está en la mente del sujeto, no en el objeto. Si lo universal fuera real sería también individual. Lo real (externo) es singular; lo mental (interno) es universal. Tampoco hay elementos compuestos; lo compuesto es un concepto, algo interno.

Occam creía en las entidades abstractas como “blancura”, pero negaba que fueran universales. Hay tantas blancuras distintas como cosas blancas. Creía en entidades inmateriales como Dios y los ángeles, pero no creía en entidades matemáticas de ningún tipo (números, puntos, líneas, etc.) porque eran innecesarias.

La actitud de Occam es antimetafísica: renuncia al conocimiento metafísico de la realidad. Es una ontología de lo singular, particular y concreto.

La posición de Occam sobre los universales contrasta con la de su maestro. Para Escoto, los universales existen, pero de forma inmanente en los particulares. Seguía así la visión de Aristóteles, para el que materia y forma son inseparables y forman una unidad llamada “sustancia”. La materia y la forma representan, respectivamente, lo particular y lo universal de la sustancia. Según Escoto, lo real son los particulares, pero hay una naturaleza común que se halla en todos los particulares. Lo universal está en el objeto antes de ser captado por el entendimiento.
Prescinde de las relaciones.
Las relaciones no son realidades añadidas a las cosas sino solo “intenciones” mentales. Las relaciones pertenecen al mundo mental, no al físico.
Prescinde de las entidades intermedias entre Dios y su creación.
Las ideas en la mente del Creador son las propias creaturas.
Prescinde de las “especies” sensibles o inteligibles.
Las especies −postuladas por Aristóteles y Tomás de Aquino− son entidades intermediarias entre la realidad externa y la realidad interna (la concepción de la realidad externa). Para Occam no hay especies entre los objetos y la mente, entre las cosas y las aprehensiones de las cosas. La aprehension se realiza mediante la intuición, que conecta lo interno y lo externo. Lo que la mente aprehende es lo que es y como es. Solo mediante la intuición adquirimos conocimiento. La intuición es la captación clara y directa de lo individual. La relación entre sujeto cognoscente y la cosa conocida es directa, sin entidades intermedias.

La experiencia concreta es la única base del conocimiento. Todo el conocimiento humano se funda en la intuición sensorial de particulares concretos. Lo que está más allá de los sentidos (como la existencia de Dios) solo puede desvelarse por la fe, nunca por la razón.
Prescinde de las esencias.
Las esencias no son reales. El principio de individuación afirma que cada individuo tiene una esencia asociada. Esto, a juicio de Occam, es un error. No hay, pues, principio de individuación: hay individuos, los individuos son individuos, y eso es todo. No existen las esencias, solo los individuos. Por lo tanto, rechaza la distinción entre esencia y existencia.
Prescinde de la inducción.
Según Aristóteles, “La inducción es un tránsito de las cosas individuales a los conceptos universales”. Occam no estaba de acuerdo: no se puede justificar una conclusión universal por la simple acumulación de hechos particulares.
Prescinde de 8 de las 10 categorías aristotélicas y se queda solo con sustancia y cualidad.

Occam ha tenido una gran influencia en ciencia y filosofía:

Fue un pensador independiente y original que cuestionó las ideas antiguas (la “vía antigua”), la concepción escolástica tradicional de Tomás de Aquino y Duns Escoto, empeñada en unir fe y razón. Trató de configurar una “vía moderna” aplicando la lógica de manera sistemática para independizar ciencia y filosofía de la teología.
Fue el precursor de la ciencia moderna, la ciencia experimental o empirista.
Abrió el camino moderno al conocimiento al formular un método general: el principio de economía conceptual, su famosa “navaja”.
Su filosofía nominalista produjo un giro radical en las investigaciones lógico-semánticas. Fue un precursor de la lógica moderna y del análisis formal de la semántica.
Fue también el impulsor de la tesis de la existencia de un lenguaje mental, que intentó describir con cierto detalle.

Evaluación del principio de la navaja de Occam por los autores

El principio de la navaja de Occam ha sido admitido, implícita o explícitamente, por casi todos los filósofos y científicos. Pero también ha sido matizado (para no llevar la simplicidad a límites extremos) y, en muy pocos casos, cuestionado. El principio de la navaja de Occam se remonta a Aristóteles:

Aristóteles expone una máxima: “Natura nihil facit frustra” (La Naturaleza no hace nada inútilmente). De aquí se deduce que si la Naturaleza actúa según el principio de economía, a nivel mental también debemos seguir este principio.
Ptolomeo afirmó: “Consideramos un buen principio explicar los fenómenos mediante la hipótesis más simple posible”.
Tomás de Aquino escribió: “Si una cosa puede hacerse adecuadamente mediante una, es superfluo hacerlo mediante varias; pues observamos que la naturaleza no emplea dos instrumentos donde uno es suficiente”. Admitía el principio de la navaja de Occam, pero prefería las explicaciones causales a las simples.
Guillermo Durande −en francés, Guillaume Durand de Saint Pourçain− expuso este principio antes que Occam, pero fue el fraile franciscano quien más contribuyó a su difusión, a la vez que lo aplicó a problemas de distinta índole. Durande, dominico, filósofo escolástico francés, llamado “Doctor Resolutissimus” y también “Doctor Modernus”, por el carácter radical e innovador de sus ideas, inauguró un nuevo periodo en la escolástica al distinguir la filosofía (la ciencia de la razón), de la teología (la doctrina de lo espiritual). Sostenía que, en la búsqueda de la verdad, importa más el ejercicio de la razón que toda autoridad humana. Frente al realismo aristotélico de Tomás de Aquino, defendía el nominalismo y la abstracción para aprehender la realidad. También era partidario de suprimir numerosos conceptos de la escolástica, que le parecían inútiles o superfluos.
El filósofo escolástico Walter Chatton −contemporáneo de Occam y compañero de la orden franciscana− cuestionó la navaja de Occam y el uso que el propio Occam hizo de ella. Como respuesta, aportó su propia “anti-navaja”: “Si tres cosas no son suficientes para verificar una proposición afirmativa sobre las cosas, una cuarta debe ser añadida, y así sucesivamente”. Si la navaja de Occam elimina lo innecesario, la anti-navaja de Chatton añade lo necesario.
Nicolás de Oresme −en francés, Nicole d’Oresme− también invocó la ley de economía. Fue un genio intelectual y probablemente el pensador más original del siglo XIV. Economista, matemático, físico, astrónomo, filósofo, psicólogo y musicólogo, fue uno de los principales fundadores de la ciencia moderna. Combatió las pseudociencias (como la astrología) y especuló sobre la posibilidad de que hubiera otros mundos habitados. Fue defensor del nominalismo. Invocó el principio de simplicidad al observar que si la Tierra se movía alrededor de su eje, era más económico que el rotar de toda la inmensa esfera celeste.
Galileo criticó la incorrecta interpretación de la navaja de Occam en su “Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo: ptolemáico y copernicano”. En esta obra, el personaje de Simplicio ironizaba afirmando que si realmente se quisiera utilizar el mínimo número posible de entidades, las letras del abecedario serían las únicas entidades fundamentales, puesto que se podría construir todo el conocimiento humano a partir de ellas.
Para Descartes, “El orden de nuestros pensamientos ha de ir siempre de lo más simple a lo más compuesto” (Discurso del Método).
Newton, en la tercera edición de su obra Principia Mathematica, incluyó cuatro “Reglas para razonar en filosofía”, siendo la primera “No debemos admitir más causas de cosas naturales que las que son verdaderas y suficientes para explicar sus apariencias”.
Leibniz estableció su “Principio de plenitud”, que afirma que “Todo lo que sea posible que ocurra, ocurrirá”. Leibniz argumentaba que la existencia del mejor de todos los mundos posibles confirmaría genuinamente cada posibilidad, y postuló en su Teodicea que el mejor de todos los mundos posibles contendría todas las posibilidades.
George Berkeley creía que toda la realidad se podía explicar solo en términos de la mente. Invocó la navaja de Occam contra el materialismo, afirmando que la materia no era necesaria para su metafísica, por lo que se podía prescindir de ella.
Kant, en su “Crítica de la razón pura”, adopta una posición en contra de la navaja de Occam al afirmar: “La variedad de seres no debería ser neciamente disminuida”.
El matemático William Rowan Hamilton, en 1852, fue el que denominó en sus escritos “navaja de Occam” al principio de economía conceptual del filósofo franciscano inglés. Hamilton expresó este principio como “No deben asumirse más causas ni más onerosas que las necesarias para explicar los fenómenos”.
Ernst Mach afirmaba que “Los científicos deben usar los medios más simples para llegar a sus resultados y excluir todo lo no percibido por los sentidos”. Esta filosofía se convierte en positivismo, la creencia en que no hay diferencia entre algo que existe pero no es observable y lo que no existe en absoluto. Mach afirmaba que las moléculas eran de carácter metafísico porque no se podían detectar directamente. Este es un ejemplo de mala aplicación de la navaja de Occam, al eliminar algo necesario.
El matemático Karl Menger formuló su “Law Against Miserliness” (Ley contra la tacañería) que tomó estas dos formas: 1) Las entidades no deben ser reducidas hasta el punto de inadecuación; 2) Es vano hacer con menos lo que requiere más. Menger demostró que a veces muchos conceptos están unidos bajo un solo concepto, como por ejemplo el concepto de “variable”.
Bertrand Russell aplicó el principio de economía, sobre todo en lógica. La búsqueda de la simplicidad conceptual es un tema recurrente en sus obras. Consideraba la navaja de Occam como máxima heurística y también como principio metafísico. Siempre intentó minimizar el número de entidades en sus teorías.
1. En su obra “Principia Mathematica” hace referencia a los vocabularios mínimos. En un vocabulario mínimo (o esencial) ningún término puede definirse en términos de otros. También distingue entre conocimiento directo (lo que es) y conocimiento por descripción o indirecto (cómo es), que se realiza a través del conocimiento directo.
2. Postulaba (junto con Wittgenstein) los “átomos lógicos”, los componente elementales de las proposiciones. Para Russell, son esencialmente los particulares y sus predicados, que son también los átomos de nuestro conocimiento, los constituyentes primitivos con los que aprehendemos el mundo. A partir de los particulares y de los predicados, y añadiéndoles los diferentes conectores lógicos, es posible formar proposiciones. La proposición más simple es la proposición atómica, constituida únicamente por un particular y por un predicado, de la forma P(a), que dice simplemente que un particular a tiene predicado P. Esta proposición se refiere a un hecho, el cual es el criterio de verdad de la proposición. El mundo está constituido de hechos.
3. Era partidario del monismo neutral, la visión metafísica de que, en último término, la realidad está unificada, es neutral; no es ni física ni mental.
Russell ofreció una versión particular de la navaja de Occam: “Siempre que sea posible, sustituir las construcciones de entidades conocidas por inferencias a entidades desconocidas” [Russell, 1924]. Las “entidades desconocidas” a las que hace referencia Russell, deben interpretarse como las entidades simples, directas, no definibles, las que no podemos conocer por la razón y solo podemos intuir.
Wittgenstein asoció el principio de la navaja de Occam con lo necesario y con la identidad ontología-epistemología:
1. “Si un signo no es necesario carece de significado. Este es el sentido de la navaja de Occam” (Tractatus, 3.328).
2. “La navaja de Occam no es naturalmente una regla arbitraria, ni una regla justificada por su éxito práctico: dice que unidades sígnicas innecesarias no significan nada” (Tractatus, 5,47321).
3. “En la proposición tiene que poder distinguirse exactamente lo mismo que en el estado de cosas que representa” (Tractatus, 4.04).
4. “El procedimiento de inducción consiste en que asumimos la ley más simple que cabe armonizar con nuestras experiencias (Tractatus, 6.363).
Para Einstein, es innegable que el objetivo de toda teoría es la simplicidad, pero que esta simplicidad tiene un límite. En 1933 escribió: “Todo debería hacerse tan simple como sea posible, pero no más simple”. Este principio se suele denominar “la navaja (o la cuchilla) de Einstein”.
Para Karl Popper −filósofo y teórico de la ciencia−, la preferencia por una teoría simple no se debe a consideraciones prácticas o estéticas. Se justifica porque una teoría simple es más falsable que una teoría compleja, pues lo simple cubre un mayor contenido empírico, es decir, se aplica a más casos.
El filósofo David Kellogg Lewis −considerado uno de los filósofos analíticos más importantes del siglo XX− es el proponente del llamado “realismo modal”, una teoría que sostiene que existen infinitos mundos posibles totalmente incomunicados entre sí, sin ningún vínculo ni espacial, ni temporal ni causal, y con el mismo nivel ontológico.

Esta teoría ha sido criticada porque viola claramente el principio de la navaja de Occam: “Las entidades no deben multiplicarse sin necesidad”.
Paul Grice −filósofo del lenguaje, conocido por sus contribuciones a la teoría del significado, y creador de la moderna teoría pragmática− estableció un principio que denominó “navaja de Occam modificada”: “Los significados no deben multiplicarse más allá de la necesidad”. En una sentencia que puede tener varios significados, siempre hay que elegir el significado más simple.
Isaac Asimov, en “Anochecer” (un cuento corto) escribe: “¡Hemos de hacer uso de la espada de Thargola! El principio de la parsimonia. El primero que lo enunció fue el filósofo medieval Thargola, quien lo expresaría del siguiente modo: ‘Hemos de cortar a espada toda hipótesis que no sea estrictamente necesaria’”. Así que tenemos 3 instrumentos cortantes: la navaja de Occam, la cuchilla de Einstein y la espada de Thargola.

La navaja de Occam y conceptos relacionados

Por su carácter general, el principio de la navaja de Occam está relacionado con diversos conceptos también generales:

La simplicidad y la complejidad.
La simplicidad reside en lo profundo. Lo complejo aparece siempre a nivel superficial. La complejidad de todo lo que existe es solo aparente, pues lo complejo se obtiene por combinación de lo simple. No se puede entender la complejidad sin entender primero la simplicidad. La complejidad se fundamenta en la simplicidad. La simplicidad es universal, afecta a todo porque es la esencia común de todo lo que existe.
- “Los componentes primitivos se deben tomar tan simples como sea posible si se ha de producir orden y claridad” (Frege).
- “Todas las grandes nociones tienen que ser simples” (Goethe).
- “En carácter, en manera, en estilo, en todas las cosas, la excelencia suprema es la simplicidad” (Henry Wadsworth Longfellow).
- “Los aspectos de las cosas más importantes para nosotros están ocultos por su simplicidad y cotidianidad” (Wittgenstein).
- “Para analizar las cosas se debe comenzar desde lo más simple para descubrir las leyes de lo complejo” (Francis Bacon).
- “Las grandes ideas de la complejidad son simples” (Jorge Wagensberg).
- “La tarea central de una ciencia natural es hacer trivial lo asombroso: mostrar que la complejidad, correctamente vista, es solo una máscara para la simplicidad; encontrar patrón oculto en el caos aparente” (Herbert Simon).
- “El papel del conocimiento es explicar lo visible complejo por lo invisible simple” (Jean Perrin).
La economía.
La navaja de Occam es un caso particular de la ley universal de economía, que opera a nivel interno (psíquico) y externo (físico).
La probabilidad.
Una teoría simple es preferida a un teoría complicada por su mayor probabilidad. Incluso ha habido intentos de derivar el principio de la navaja de Occam de la teoría de la probabilidad.
La lógica y lo racional.
La navaja de Occam es una lógica de decisión, pues se trata de seleccionar la alternativa más simple. Para Occam, lo simple es lo lógico.
La intuición.
Lo simple apela a la intuición, a la conciencia de lo genérico y lo universal, al modo de conciencia sintética del hemisferio derecho del cerebro.
El sentido común.
El sentido común es de tipo integrador, pues está asociado a otras características. Apela a lo más simple, a lo más probable, a lo más comprensible e inteligible, a la conciencia, a la lógica y a la intuición.
La filosofía.
El principio de economía conceptual proporciona una filosofía profunda que unifica ciencia y humanismo.

“La navaja de Occam es la máxima suprema de la filosofía” (Bertrand Russell)
Lo general o universal.
Cuanto más simple es una teoría, más general o universal es, más dominios abarca.
La estética.
Una teoría simple es más estética que una teoría complicada. Un criterio estético fundamental es la simetría.
1. “La belleza reside en la simplicidad” (Einstein).
2. “Las ideas que gobiernan el mundo son tan bellas y tan simples como sean posibles” (Leizniz).
3. “Tengo profunda fe de que el principio del universo sea bello y simple” (Einstein).
4. “Es mi opinión que todo debe basarse en una simple idea. Y es mi opinión que esta idea, una vez que finalmente la hemos descubierto, será tan irresistible, tan bella, que nos diremos unos a otros cómo podría haber sido de otro modo” (John Archibald Wheeler).
La conciencia.
El concepto de lo simple es subjetivo. No hay un criterio objetivo para determinar el grado de simplicidad de una teoría. La simplicidad es más que un arquetipo universal: es la propiedad común de todos los arquetipos primarios. Conecta lo profundo de nosotros mismos con lo profundo de la naturaleza.

“En la profundidad más profunda se halla lo más simple” (Ken Wilber).
La información.
Una teoría simple requiere menos información que una teoría compleja.
La energía.
La navaja de Occam sigue el principio del mínimo esfuerzo. El principio de economía debe contemplarse en un sentido general: como economía de esfuerzo (o ley del mínimo esfuerzo), tanto a nivel físico como mental. Se trata de obtener el máximo resultado con el mínimo esfuerzo. Es un principio que podemos denominar abreviadamente “min-max”, que une los extremos de mínimo y máximo. En este sentido es un principio de la conciencia, pues une los opuestos.
La verdad.
La teoría más sencilla es la más verdadera, la que más se acerca a la verdad. Las explicaciones más simples son más verdaderas que las complejas.

Por ejemplo, la teoría heliocéntrica de Copérnico es más sencilla que el modelo geocéntrico de Ptolomeo, que requiere complicadas trayectorias de los planetas. Ambas teorías son correctas, pero una es mucho más sencilla que la otra. Mayor sencillez implica mejor comprensión, menor esfuerzo, mayor conciencia y mayor verdad. Las teorías complejas requieren mayor esfuerzo intelectual, oscurecen la conciencia y se alejan de la verdad.
1. “La verdad siempre se halla en la simplicidad, y no en la multiplicidad y confusión de las cosas” (Newton).
2. “A la naturaleza le agrada la simplicidad y no se viste con las galas de las cosas superfluas” (Newton).
3. “Simplex sigillum veri” (La simplicidad es el sello de la verdad). Auditorio de física, Universidad de Götinga.
4. “Lo que es verdadero es simple” (René Mey).
5. “Se puede reconocer a la verdad por su belleza y simplicidad” (Richard Feynman).
6. “El lenguaje de la verdad debe ser simple y sin artificio” (Séneca).
7. “La verdad siempre se expresa con la máxima simplicidad” (Paul Twitchell).
8. “La verdad es simple. ¿Por qué no la conoce todo el mundo?. Porque es demasiado simple. Porque tenemos nuestras nociones preconcebidas sobre lo que es la verdad o qué debería ser” (Harold Klemp).
La matemática.
La máxima simplicidad es abstracta y se tiene que expresar en términos matemáticos.
1. “La naturaleza no puede ser complicada. Hay que buscar la fuente de la verdad en la simplicidad matemática” (Einstein).
2. “Todos los efectos de la Naturaleza son solo las consecuencias matemáticas de un pequeño número de leyes inmutables” (Laplace).
3. “La Naturaleza es la realización de las ideas matemáticas más simples” (Einstein).
La necesidad.
La simplicidad es lo necesario, lo que no se puede prescindir. Es el punto de vista de Wittgenstein, como hemos mencionado anteriormente.

“Cuando una verdad es necesaria, su razón puede ser encontrada por análisis, resolviéndola en ideas y verdades más simples hasta que lleguemos a aquellas que son primitivas” (Leibniz).
La abstracción.
La realidad profunda es simple y abstracta. Y a mayor nivel de abstracción, mayor simplicidad. En el límite están los arquetipos primarios, que son la simplicidad y la abstracción supremas.

“Se dice que una de las señales del avance de una civilización es su capacidad de comunicar grandes cantidades de información codificándola en el menor espacio posible, como un símbolo abstracto” (Freddy Silva).
La compresión y la compresión.
Una teoría simple implica mayor compresión y comprensión.
1. “Comprender es comprimir” (Gregory Chaitin).
2. “Cuanto más breve es la teoría, tanto mejor comprendemos lo que explica” (Gregory Chaitin).
3. “Amo todo lo breve y encuentro que, en general, cuanto más largo es un trabajo, menos hay en él” (Gödel).
4. “Una teoría se formula como un principio o conjunto de principios simples, expresados en un mensaje relativamente corto” (Murray Gell-Mann).
5. “Las preguntas más simples pueden llevar al límite del conocimiento humano” (Richard Feynman).
La libertad.
Lo simple proporciona mayor libertad. Lo complejo restringe y limita.
La practicidad (o el pragmatismo).
Una teoría simple es más práctica, más fácil de aplicar que una teoría compleja.

“Todo lo que es complejo no es útil. Todo lo que es útil es simple” (Mikhail Kalashnikov).
La creatividad.
La simplicidad permite relacionar más cosas, lo que facilita la creatividad.
1. “La simplificación facilita el descubrimiento” (Gödel).
2. “En el futuro, como en el pasado, las grandes ideas serán las ideas simplificadoras” (André Weil).
3. “Los descubrimientos más fundamentales e importantes proceden de conceptos muy simples” (David Lister Grimsby).
4. “Por gran idea entiendo un concepto simple de alcance inmenso, una idea seminal que crece hasta convertirse en un gran roble cuyas ramas serían sus muchas aplicaciones” (Peter Atkins).
La perfección (o lo ideal).
Una teoría simple tiende o se aproxima a lo ideal y perfecto.
El paradigma universal.
El principio de economía es una manera unificada de contemplar la realidad. Prácticamente todas las disciplinas del saber se han beneficiado de este principio, que puede considerarse un paradigma universal.
La heurística.
La navaja de Occam es un principio heurístico para la toma de decisiones. También es aplicable durante el proceso de búsqueda de la solución de un problema, pensando siempre de la manera más simple posible. Por lo tanto, el principio de economía conceptual es una heurística universal, pues puede aplicarse en toda clase de situaciones.

La heurística es un arte, técnica o procedimiento práctico o informal para resolver problemas. Implica intuición, síntesis y creatividad. La capacidad heurística es un rasgo característico de los humanos. El término “heurística” procede del griego y significa “hallar, inventar o descubrir”. Comparte etimología con “eureka”. La popularización de este concepto se debe a George Pólya, con su libro “How to solve it” (Cómo resolverlo).
Lo trascendental o espiritual.
La navaja de Occam se considera incluso un principio trascendental o espiritual.
1. “Cuando la solución es simple, Dios está respondiendo” (Einstein).
2. “Dios siempre toma el camino más simple” (Einstein).
3. “Dios ha elegido el mundo más perfecto, el único que es al mismo tiempo el más simple en hipótesis y el más rico en fenómenos” (Leibniz).

El Principio de Economía en la Naturaleza
La Naturaleza sigue el principio de economía, hace uso del menor número posible de recursos y utiliza siempre las leyes más simples.

Siempre sigue el camino más fácil, el más breve, el más corto.
Funciona sin esfuerzo, sin resistencia, de forma armoniosa.
Busca siempre el equilibrio y la estabilidad.
No es analítica; es sintética, espontánea, holística e intuitiva.
No es lineal y uniforme; comprime. El consumo de espacio es el mínimo posible. El propio universo está comprimido.
Tiende a las formas más simples y armoniosas, como las formas simétricas, esféricas y espirales.

Algunas citas:

“La naturaleza procede siempre de la forma más sencilla o económica” (Aristóteles).
“La naturaleza se expresa de manera sencilla” (Sesha).
"Muchos científicos creen tan fervientemente como yo en el principio de que toda la naturaleza está gobernada por leyes matemáticas de gran simplicidad y elegancia". (C.A.R. Hoare).
“Si la ley es simple, entonces es una ley genuina de la naturaleza” (Leibniz).
“Cualquier descripción fundamental del universo debe ser simple” (Max Tegmark).
“La naturaleza normalmente opta por la solución más simple y más económica” (Mario Livio).
“La naturaleza es simple, y no se complace en causas superfluas para las cosas” (Newton).
“La naturaleza usa lo menos posible de todo” (Kepler).
“A la naturaleza le agrada la simplicidad” (Newton).

Por ejemplo:

Se manifiesta en la forma que los girasoles se orientan hacia el sol; en la forma que fluye el agua siguiendo el camino de mínima resistencia; en la forma que sigue un rayo hacia la tierra; en cómo las gaviotas aprovechan las corrientes de aire para gastar el mínimo de energía; etc.
Los animales exploran todas las posibilidades en cada momento, a nivel intuitivo, y eligen la acción más eficiente y más simple.
Las pompas de jabón adoptan la forma esférica, ocupando la mínima superficie.
La espiral logarítmica de las formas naturales, que utilizan la proporción aúrea, que proporciona la máxima compresión.
El cerebro humano es la expresión de la máxima compresión física.
La mente humana sigue el principio universal de economía al minimizar todo esfuerzo en realizar cualquier tarea. Por ejemplo, una nueva información o concepto se adquiere a través de asociaciones de conceptos ya existentes.

El Principio de Economía en Ciencia
El principio de economía conceptual es un principio básico del método científico. Es el fundamento del llamado “reduccionismo metodológico”, que incluye también características ontológicas y epistemológicas.

La ciencia avanza siempre en la dirección de la simplicidad y la unificación de conceptos. La ciencia prefiere la explicación más simple que sea consistente con los datos experimentales disponibles en cada momento. Pero esta explicación más simple puede ser rechazada posteriormente cuando se disponga de nuevos datos.

Un ejemplo ilustrativo es el de las órbitas planetarias. Copérnico postuló que las órbitas eran circulares, la hipótesis más simple. Kepler, con más datos, dedujo que las órbitas eran elípticas, con el Sol en uno de sus focos, lo que le condujo a deducir sus famosas 3 leyes. Pero, en cualquier caso, la teoría de Copérnico fue una buena aproximación a la verdad.

Algunas citas sobre ciencia y simplicidad:

“La ciencia puede definirse como el arte de la supersimplificación sistemática” (Karl Popper).
“La ciencia es la forma más simple y comprimida de comprender la realidad” (Jorge Wagensberg).
“El propósito de la ciencia es buscar la explicación más simple de hechos complejos” (Alfred North Whitehead).
“La mayoría de las ideas fundamentales de la ciencia son esencialmente simples, y pueden, como regla, ser expresadas en un lenguaje comprensible para todos” (Einstein).
“Cuanto más simple es una teoría, mayor es su valor” (Bertrand Russell).
“Buscamos el esquema más simple posible de pensamiento que pueda aunar todos los hechos observables” (Einstein).
“Las mejores cosas de la ciencia son a la vez bellas y simples” (John Gribbin).
“La ciencia es realmente la búsqueda de la simplicidad”. (Claude A. Villee).
“El papel de la ciencia es producir economía de pensamiento, como la máquina produce economía de trabajo” (Henri Poincaré).

Algunos ejemplos de la tendencia y triunfo de la simplicidad o del principio de economía en la historia de la ciencia son:

Física

La sencilla teoría heliocéntrica de Copérnico, frente a las complicadas trayectorias de los planetas requeridas por el modelo geocéntrico de Ptolomeo. Galileo, al adherirse a la teoría copernicana, también defendió la hipótesis más simple de los cielos.
La teoría de la gravitación de Newton, que permitió explicar mediante las mismas leyes físicas el movimiento de los cuerpos terrestres y celestes.
Toda teoría física se construye solo sobre 3 conceptos: masa, longitud y tiempo. Todas las leyes físicas se expresan por combinación de estas magnitudes (o dimensiones físicas).
Se han hecho intentos de derivar leyes conocidas a partir de criterios de simplicidad. El ejemplo paradigmático es el teorema de Emmy Noether (1915) −considerado uno de los más bellos y profundos de la ciencia−, que fusionó simetría y conservación como dos facetas de una misma propiedad: a cada simetría abstracta en un sistema físico le corresponde una ley de conservación y viceversa. La simetría es la forma que utiliza la naturaleza para lograr la máxima economía de recursos y la máxima simplicidad. La simetría es una característica clave de los fenómenos cuánticos, de la teoría de las supercuerdas y de la teoría de la relatividad. Decía Heisenberg: “En el principio fue la simetría”.
En física moderna, el principio de economía está formalizado como “el principio de mínima acción” (PMA). La acción se define en física como el producto de la energía por el tiempo. La evolución temporal de un sistema físico se produce de tal manera que la acción es la minima posible. La acción se define como la integral entre t₁ y t₂ ∫(E_c − E_p)dt, siendo t₁ y t₂ los tiempos inicial y final, y E_c y E_p las energías cinética y potencial en el instante t. E_c+E_p se mantiene constante a lo largo de su trayectoria, por el principio de conservación de la energía.

La primera formulación del PMA se debe a Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, en 1744. “La Naturaleza es económica en todas sus acciones”. “La Naturaleza obra siempre empleando el menor esfuerzo o energía para conseguir un fin dado”.

Pierre Louis Maupertuis formalizó matemáticamente el principio del mínimo esfuerzo con el nombre de “ley de economía de la naturaleza” (Lex Parsimoniae). En su “Ensayo de Cosmología” afirma: “Es este el principio tan sabio, tan digno del Ser Supremo: en cualquier cambio que se produzca en la naturaleza, la suma de acción gastadas en ese cambio será la más pequeña posible”.

Euler también lo estudio el mismo año que Maupertuis. Pero parece que Leibniz había llegado al mismo resultado años antes.

Fermat descubrió que las leyes de la reflexión y refracción de la luz siguen el camino de tiempo mínimo. Un rayo de luz siempre selecciona el camino desde un punto inicial a su destino de tal manera que el tiempo invertido sea el mínimo posible.

El PMA es un principio físico universal, un “principio profundo”, el más importante de la física. Se aplica a la mecánica clásica, a la teoría electromagnética, a la termodinámica, a la mecánica de fluidos, a la teoría de la relatividad general, a la mecánica cuántica, etc. Maupertuis lo consideraba un principio universal, más allá incluso de la física, utilizado por el Ser Supremo en sus creaciones.
El PMA condujo al desarrollo de la formulación lagrangiana de de la mecánica clásica, introducida por por Joseph-Louis de Lagrange en 1788. Reformuló la física clásica, dando lugar a la mecánica analítica. Un sistema físico se describe por un conjunto de variables o parámetros que definen el espacio de configuración. El estado del sistema en un instante t viene dado por los valores de las variables en ese instante. El sistema evoluciona con el tiempo y describe una trayectoria en el espacio de configuración. La función que describe la acción en el instante t es una función de las variables, de sus derivadas y del tiempo, y se denomina “lagrangiano”. La trayectoria de un sistema físico se obtiene minimizando la acción, que es la integral del lagrangiano en el tiempo. Se obtienen así las ecuaciones del movimiento de Lagrange (o Euler-Lagrange).

Las ventajas de la formulación lagrangiana son:
1. Simplifica considerablemente la resolución de los problemas físicos. Desde el nivel profundo de los principios generales o universales, todo se simplifica. En particular, permite obtener de forma simple y directa las ecuaciones del movimiento de un sistema físico dado.
2. Es independiente del sistema de coordenados utilizado. Es invariante bajo transformaciones de coordenadas. Y es aplicable a sistemas de referencia no inerciales, a diferencia de las ecuaciones del movimiento de Newton.
3. En las ecuaciones del movimiento no aparece explícitamente ninguna fuerza. Este tema es crucial en la teoría de la relatividad general.
4. Permite derivar las ecuaciones del movimiento de Newton y las de la teoría de la relatividad general. También permite deducir la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica al considerar todas las trayectorias posibles de una entidad cuántica. Esto fue descubierto por Feynman en 1948.
La primera ley de la termodinámica o ley de conservación de la energía es un ejemplo de la ley de economía: “En un sistema cerrado, la energía no se crea ni se destruye; solo se transforma”.
La segunda ley de la termodinámica (o principio de Carnot-Clausius) es también es un ejemplo de la ley de economía: la entropía de un sistema cerrado (o aislado) crece o se mantiene constante. La entropía mide el grado de desorden de un sistema, por lo que esta ley dice que los sistemas cerrados tienden al desorden. El desorden es más simple que el orden. Por lo tanto, los sistemas cerrados buscan la máxima simplicidad, homogeneidad y no diferenciación, que es donde encuentran el equilibrio. El aumento de la entropía indica el sentido de la flecha del tiempo. El orden implica mayor información que el desorden. Por lo tanto, la naturaleza evoluciona hacia los estados de menor información, a los estados de máxima simplicidad, de máxima homogeneidad, de menor energía, con el máximo número de propiedades comunes.
William Rowan Hamilton generalizó el PMA bajo la forma de “Principio de la Acción Estacionaria” (PAE), que establece que el proceso de cambio de una magnitud física adopta un valor extremo (mínimo o máximo). La acción no solo puede ser solo mínima, sino también máxima; mínimo y máximo deben considerarse en sentido relativo y no absoluto. Esto es especialmente aplicable en relatividad general.

El PAE es un principio variacional. El cálculo de variaciones consiste en buscar máximos y mínimos de funciones continuas definidas en un espacio de configuración. Utiliza la ecuación δ∫Ldt = 0, siendo L el lagrangiano. La integral es entre t₁ y t₂
Según la ley psicofísica de Weber-Fechner, nuestros sentidos están organizados para detectar diferencias relativas entre los estímulos, más que la intensidad absoluta de un estímulo. La percepción no actúa de forma lineal. Lo lineal no se percibe, no se hace consciente. Necesitamos saltos cualitativos. Por eso la escala de Richter de los terremotos es logarítmica. Toda percepción implica un trabajo y, como tal, ha de estar sometido al principio de mínima acción.
Stephen Hawking atribuye el mérito del descubrimiento de la mecánica cuántica a Occam y su navaja. La física busca una “teoría de todo”, una teoría unificadora simple.

Matemática

La matemática ha tratado de fundamentarse en unos pocos axiomas generales o universales. Los ejemplos más destacados han sido el programa axiomático universal de Hilbert y el programa lógico (también axiomático) de Principia Mathematica de Russell y Whitehead. Esta pretensión se demostró que era imposible cuando Gödel presentó su famoso teorema de incompletud de los sistemas axiomáticos formales.

Informática

Ante la creciente complejidad de los sistemas informáticos, está el principio denominado “KISS” (Keep It Small and Simple), también interpretado como “Keep It Simple, Stupid”.

Lingüística

En 1995, Chomsky presentó su “Programa Minimalista”, un marco conceptual general de investigación de la teoría general del lenguaje, que trata de explicar los fenómenos lingüísticos con los mínimos recursos conceptuales posibles.

Biología

Un sencillo algoritmo evolutivo −la selección natural− basta para explicar la evolución, sin necesidad de acudir a explicaciones sobrenaturales. Es el principio más simple capaz de explicar la complejidad.

Filosofía

La filosofía materialista −que sostiene que todo es materia− aplica, consciente o inconscientemente, la navaja de Occam. El punto de vista opuesto también la aplica al sostener que todo es conciencia, y que la materia es conciencia manifestada.

La Filosofía de la Simplicidad
Los dos tipos de simplicidad

Hay que distinguir entre simplicidad conceptual y simplicidad definicional:

La simplicidad conceptual se basa en la búsqueda de los conceptos más simples. Aquí se aplica el principio de la navaja de Occam: entre las diferentes alternativas posibles, hay que seleccionar la más simple.
La simplicidad definicional es ir más allá de la simplicidad conceptual e intentar expresar los conceptos en función de unos conceptos mínimos, y expresar el resto de los conceptos de manera definicional. Paradójicamente, la simplicidad definicional implica mayor complejidad. Cuando se traspasa la línea de la simplicidad conceptual, todo se vuelve más complejo y poco práctico. Aquí se aplica el principio de la navaja de Einstein: “Hazlo lo más simple posible, pero no más simple”, que podíamos traducir como “Hazlo lo más simple posible a nivel conceptual, pero no lo hagas más simple mediante el nivel definicional porque lo complicarás y será poco práctico a nivel humano”.

La navaja de Occam es un principio horizontal, de selección entre varias alternativas. La navaja de Einstein es un principio vertical, de no ir más allá de lo conceptual.

Cinco ejemplos significativos.

Lógica proposicional.
A nivel conceptual elegimos los conceptos de “negación” y “conjunción” (o alternativamente, “negación” y “disyunción”). A nivel definicional podemos elegir la única operación llamada “flecha de Peirce” o “daga de Quine: NOR (Not or) = p↓q = ¬(p∨q) = ¬p∧¬q), a partir de la cual se puede definir el resto de las operaciones lógicas, pero esta definición es compleja y poco intuitiva. También podemos elegir la barra de Sheffer: NAND (Not and) = p|q = ¬(p∧q) = (¬p∨¬q).
Teoría de categorías.
La teoría de categorías se basa en un único concepto de tipo genérico: el morfismo, que admite muchas interpretaciones particulares (función, proceso, enlace, secuencia, regla, etc.). La teoría se vuelve enormemente compleja.
Principia Mathematica, de Russell y Whitehead.
Russell y Whitehead optaron por el logicismo al querer fundamentar la matemática en la lógica. El resultado fue un fracaso debido a la complejidad resultante. Además Gödel demostró que en su famoso artículo de 1931 (“Sobre sentencias formalmente indecidibles en Principia Mathematica y sistemas afines”) que no es posible fundamentar la matemática desde la propia matemática: con un sistema axiomático formal. La fundamentación tiene que venir de un nivel de abstracción superior.
La máquina de Turing.
La máquina de Turing (MT) es una máquina teórica que se basa en conceptos no genéricos y de tipo implementador, lo que limita la expresividad. La MT no sigue el principio de la navaja de Einstein porque va más allá de la simplicidad conceptual porque programar algoritmos (incluso los más imples) con las primitivas de la MT se vuelve muy complejo y laborioso, poco práctico. Precisamente una forma de detectar si se ha ido más allá de la simplicidad conceptual es ver si el tema se complica.

La MT ha sido el fundamento y la inspiración de la creación de los ordenadores, de la informática práctica, por su sencillez de implementación. Pero el fundamento teórico de una ciencia tiene que ser sencillo y no estar limitado a priori. Por lo tanto, la MT no puede ser el fundamento de la informática teórica.
El cálculo lambda de Church.
Reduce todo a expresiones funcionales, funciones que devuelven funciones como resultado. Esto conduce a la complejidad al expresar conceptos como números, predicados, operaciones lógicas y operaciones aritméticas. Además las funciones no son recursivas y requieren un formalismo artificial: el combinador de punto fijo Y (combinador de Curry).

Hay que seguir los principios de la navaja de Occam y la navaja de Einstein. Aplicar la suprema simplicidad conceptual sin ir hacia una mayor abstracción mediante lo definicional.

La simplicidad definicional solo se justifica en el caso de las implementaciones físicas, como en el caso de la MT. El propio Turing la aplicó utilizando puertas NAND para la simulación de redes neuronales. Este tema se describe en el artículo “Inteligent Machinery, A Heretical Theory”, uno de los trabajos pioneros en inteligencia artificial, escrito en 1948, pero publicado mucho después de su muerte.

Abstracción vs. simplicidad

La realidad la percibimos fragmentada, dispersa y compleja. Pero la complejidad es solo aparente, pues tras ella se esconde la simplicidad. Lo que parece complejo (a nivel superficial) es realmente la expresión o manifestación de la simplicidad subyacente (a nivel profundo). Y lo que aparenta estar separado a nivel superficial está realmente unificado a un nivel profundo.

La esencia de la realidad es lo común a todo, lo que proporciona unidad a la diversidad. Esta unidad es permanente, nunca cambia, está fuera del espacio y del tiempo, es la suprema estabilidad. Todo ha salido de la unidad y tiende a retornar a ella buscando de nuevo el equilibrio y la estabilidad. La unidad es el estado que fundamenta todo, el nivel desde el cual se pueden manifestar todas las posibilidades.

Para simplificar la realidad se aplica el mecanismo de abstracción. La abstracción prescinde de lo accesorio y se centra en los mecanismos fundamentales y genéricos.

La abstracción permite extraer propiedades comunes en los diversos ámbitos. Por ejemplo, el concepto matemático de grupo es una abstracción poderosa: la propiedad común es la posibilidad de combinar dos elementos de un conjunto para obtener otro elemento de ese mismo conjunto.

La abstracción permite contemplar las cosas en un contexto más amplio, con mayor consciencia y mayor simplicidad. La esencia de la realidad se encuentra en la suprema simplicidad conceptual. La abstracción no debe ir más allá.

La simplicidad en informática

Los ordenadores lo han cambiado todo. Han introducido un nuevo paradigma, una nueva forma de contemplar la realidad. Lo que nos ha enseñado la informática es el poder de la simplicidad:

Un pequeño número de instrucciones permiten producir (por combinatoria) potencialmente una infinidad de programas posibles. Los ordenadores nacieron basándose en una abstracción: una máquina teórica la que hoy denominamos “máquina de Turing universal” que permitió definir y formalizar el concepto de computación. La ideas clave fueron dos: 1) la simplicidad de su modelo computacional; 2) el concepto de programa almacenado en memoria, que permitió flexibilizar algo que no podía ser flexible: el hardware.
Con solo dos valores (0 y 1) podemos representar todo tipo de contenidos: datos numéricos, textos, sonidos, videos, gráficos, etc. En este sentido, se han derribado fronteras, aunque un fichero digital necesita una interpretación externa. Un fichero digital no tiene semántica, solo es una secuencia de ceros y unos. Aunque realmente la semántica siempre está presente porque la semántica está siempre en un nivel superior a la sintaxis y la fundamenta. La semántica en este caso es una entidad capaz de adoptar o manifestarse en dos estados, que simbolizamos como 0 y 1, pero podrían utilizarse otro par de símbolos cualesquiera.

Gracias a esta simplicidad, los ordenadores se han convertido en una herramienta universal para la ciencia, pues permite modelar toda clase de fenómenos de la naturaleza y los procesos de cálculo y razonamiento.

Las paradojas de la simplicidad

Paradójicamente la búsqueda de lo simple es una labor muy compleja porque lo simple está oculto tras las manifestaciones superficiales, que son aparentemente complejas.

“La simplicidad es la última sofisticación” (Leonardo da Vinci).
“No hay nada tan complejo como la simplicidad” (Kai Krause).
“Los aspectos de las cosas más importantes para nosotros están ocultos por su simplicidad y cotidianidad” (Wittgenstein).
“Irónicamente, incluso las cosas más simples pueden ser difíciles de entender, porque son abstractas” (John Baez).
“Lo sencillo puede ser más difícil que lo complejo. Tienes que trabajar muy duro para despejar tu mente y hacer las cosas sencillas” (Steve Jobs).
“Lo mejor es siempre lo más simple, lo malo es que para ser simple hace falta pensar mucho” (John Steinbeck).
“Para llegar a la verdad más simple, como sabía y practicaba Newton, requiere años de contemplación. Sin actividad. Sin razonamiento. Sin cálculo. Sin comportamiento de ocupación de ningún tipo. Sin lectura. Sin hacer esfuerzo. Sin pensamiento. Simplemente manteniendo en la mente lo que uno necesita saber” (George Spencer Brown).
“Lo que se lee sin esfuerzo ninguno se ha escrito siempre con un gran esfuerzo” (Jardiel Poncela).

Otro aspecto paradójico de la simplicidad es que el criterio para determinar cual es la teoría más simple es una cuestión que puede resultar difícil de resolver porque la simplicidad es subjetiva. No existe una definición general de lo simple, y que además sea simple. Esto tiene su justificación por la estrecha relación que existe entre simplicidad y conciencia. La conciencia no se puede explicar y lo simple tampoco; hay que acudir a la intuición.

“No es simple definir ‘simple’” (Murray Gell-Mann). No obstante, en algunos contextos o dominios concretos sí existe un criterio objetivo de lo simple. Por ejemplo, en el área de la información computacional se define la complejidad algorítmica de una información como la longitud del programa más corto que produce dicha información. A menor longitud del programa, mayor simplicidad. Solomonoff es considerado el padre del concepto de complejidad algorítmica, un concepto formalizado por Andrei Kolmogorov y ampliado por Gregory Chaitin, todos ellos durante los años 1960’s.

La última paradoja es que cuanto más ampliamos el dominio a considerar, mayor es la simplicidad. Es más simple una “teoría de todo” que una teoría de un dominio concreto. Expresado con otras palabras: con menos se consigue más. En el límite, una “teoría de todo” debería ser extraordinariamente simple. Y si una “teoría de todo” incluye también los mundos posibles, entonces se alcanzaría la sencillez suprema.

“Menos es más” (Ludwig Mies Van der Rohe).
“Para conocer todo es necesario conocer muy poco; pero para conocer ese muy poco uno antes debe conocer mucho” (Gurdjieff).
“Más y más fenómenos aparentemente diversos se explican mediante menos y menos principios subyacentes” (John C. Taylor).

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